李某和佘某经人介绍相识后恋爱结婚，两人都是独生子女，不过一开始的婚姻生活也还算融洽。结婚后两年，李某生了个儿子，佘某十分高兴。有了孩子之后，夫妻之间的口角越来越多，隔阂也越来越大。在儿子一岁时，李某和佘某离婚了，因为孩子还小，所以由李某抚养。因为李某是独生女，她觉得既然儿子由自己抚养了就应该跟自己姓，于是就将儿子的姓氏改成了李。佘某得知后非常生气，拒绝继续支付抚养费，李某于是将佘某告上了法庭。

《民法典》第一千零八十五条规定：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。” 根据上述法律规定，父母与子女之间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务，不抚养孩子一方不能因为对方私自变更子女的姓名为由拒绝支付抚养费。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第五十九条对此也有明确的规定：父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。因此，抚养费应当继续支付，但是如果抚养子女一方将子女姓氏改为继父母姓氏的，可以通过诉讼要求恢复原姓氏。

上述案例中，虽然李某和佘某离婚了，但是他们与儿子的父母子女关系是依旧存在的，佘某仍需要履行其为人父的义务，负担必要的抚养费用。子女的姓氏并不是一定要跟随父亲，所以佘某以此为理由拒绝支付抚养费是不能获得法律上的支持的。